Алексей родился в Чувашской АССР в многодетной семье. Обучался живописи в творческой мастерской народного художника РСФСР профессора Ревеля Федорова. Художник-самородок, или как его называют народный художник, проживает и трудится в Пярну, летней столице Эстонии.
Работы Алексея Ястребова отличаются сочной палитрой и глубоким духовным содержанием. Алексей пишет исключительно маслом, отдавая дань классическому подходу к живописи. Как отметили выступающие на открытии вернисажа, художнику Богом дано особое видение этого мира, красоты и родной природы. «В своих работах художник выплескивает свою тонко чувствующую душу, - представляя художника, рассказал пярнуский общественный деятель, педагог и поэт Геннадий Верещагин. - Она открыта людям и всему прекрасному, что есть в этом мире. И все это он несет с открытым сердцем и с чистыми руками».
Алексея Ястребова можно смело назвать мастером пейзажа. Картины его наполнены поразительной любовью к родной земле и особой теплотой. Душе художника милее старые закоулки, исторические здания, места, на которые в суете дня даже жители города не обращают внимания. Осенние улочки Пярну, Таллинские переулки, и конечно же сама царица Природа. Они навсегда захватывают сердце и остаются в памяти, передавая подлинную красоту родного края.
Кроме того Алексей отличается небывалой работоспособностью. Художник даже не может ответить на вопрос, сколько картин вышло из-под его кисти, скорее может назвать примерную цифру в сотнях метров потраченного холста. В Пярну многие жилые дома, рестораны и гостиницы украшены произведениями художника. Множество своих работ Алексей Ястребов передал в дар разного рода организациям. Его работы выставлялись в Эстонии, Финляндии, России. Картины художника хранятся в музее города Чебоксары (Чувашия), в частных коллекциях Австрии, Японии, Италии, Франции, Швеции, Финляндии, России и Эстонии.
Картины Алексея Ястребова участвуют в выставке "АртПередвижение - Дорога в Иерусалим"
